Pour additionner des fractions avec des dénominateurs différents, une approche systématique garantit la précision et la clarté. La première étape consiste à identifier le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs. Ce PPCM servira de dénominateur commun.
Pour trouver le PPCM, listez les multiples de chaque dénominateur. Le plus petit nombre apparaissant dans les deux listes est le PPCM. Par exemple, pour les fractions 1/4 et 1/6, les multiples de 4 sont 4, 8, 12, 16… et les multiples de 6 sont 6, 12, 18, 24… Le PPCM est donc 12.
Une fois le PPCM trouvé, convertissez chaque fraction en une fraction équivalente avec ce dénominateur commun. Pour ce faire, divisez le PPCM par le dénominateur original de chaque fraction. Le résultat de cette division est le facteur par lequel vous devez multiplier à la fois le numérateur et le dénominateur de la fraction originale.
Dans l'exemple de 1/4 et 1/6, pour la fraction 1/4, divisez 12 par 4, ce qui donne 3. Multipliez ensuite le numérateur (1) et le dénominateur (4) par 3, ce qui donne 3/12. Pour la fraction 1/6, divisez 12 par 6, ce qui donne 2. Multipliez ensuite le numérateur (1) et le dénominateur (6) par 2, ce qui donne 2/12.
Maintenant que les fractions ont le même dénominateur (12), vous pouvez additionner les numérateurs. Gardez le dénominateur commun. Dans notre exemple, 3/12 + 2/12 devient (3+2)/12, soit 5/12.
Le résultat est donc 5/12.
Pour les fractions impliquant des nombres entiers, convertissez d'abord chaque nombre mixte en une fraction impropre. Multipliez le nombre entier par le dénominateur de la fraction, puis additionnez le numérateur. Conservez le même dénominateur.
Par exemple, pour convertir 2 1/3 en une fraction impropre, multipliez 2 par 3 (ce qui donne 6), puis additionnez 1 (ce qui donne 7). La fraction impropre est donc 7/3.
Après avoir converti tous les nombres mixtes en fractions impropres, suivez les étapes décrites précédemment pour trouver le PPCM des dénominateurs, convertir les fractions en fractions équivalentes avec le dénominateur commun, et additionner les numérateurs.
Simplifiez la fraction résultante si possible. Trouvez le plus grand diviseur commun (PGCD) du numérateur et du dénominateur. Divisez ensuite le numérateur et le dénominateur par ce PGCD.
Par exemple, si le résultat est 6/8, le PGCD de 6 et 8 est 2. Divisez 6 par 2, ce qui donne 3, et divisez 8 par 2, ce qui donne 4. La fraction simplifiée est donc 3/4.
Si la fraction résultante est impropre (c'est-à-dire que le numérateur est supérieur au dénominateur), convertissez-la en un nombre mixte. Divisez le numérateur par le dénominateur. Le quotient est le nombre entier, le reste est le numérateur de la fraction, et le dénominateur reste le même.
Par exemple, si le résultat est 11/4, divisez 11 par 4, ce qui donne un quotient de 2 et un reste de 3. Le nombre mixte est donc 2 3/4.
Exemples Supplémentaires
Considérons l'addition de 2/5 et 3/10. Le PPCM de 5 et 10 est 10. La fraction 2/5 devient 4/10 (en multipliant le numérateur et le dénominateur par 2). L'addition devient 4/10 + 3/10 = 7/10.
Autre exemple : 1/3 + 1/4. Le PPCM de 3 et 4 est 12. 1/3 devient 4/12 (en multipliant le numérateur et le dénominateur par 4). 1/4 devient 3/12 (en multipliant le numérateur et le dénominateur par 3). L'addition devient 4/12 + 3/12 = 7/12.
Additionner 1 1/2 et 2/3. Convertissez 1 1/2 en 3/2. Le PPCM de 2 et 3 est 6. 3/2 devient 9/6 (en multipliant le numérateur et le dénominateur par 3). 2/3 devient 4/6 (en multipliant le numérateur et le dénominateur par 2). L'addition devient 9/6 + 4/6 = 13/6. Convertissez 13/6 en un nombre mixte : 2 1/6.
Cas Complexes
Pour des ensembles de fractions plus importants, trouvez le PPCM de tous les dénominateurs simultanément. La même logique s'applique. Une fois le PPCM trouvé, ajustez chaque fraction en conséquence.
L'attention portée aux détails et une approche méthodique garantissent des résultats précis lors de l'addition de fractions avec des dénominateurs différents. La pratique renforce la compétence.
Fraction : Additionner avec dénominateurs différents (5eme) - YouTube
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