Abscisse D'un Point Sur Une Droite Graduée 6ème Exercices

Sur une droite graduée, l'abscisse d'un point est sa position numérique. On repère un point avec un nombre. Ce nombre est son abscisse.

Pour lire l'abscisse d'un point, on observe sa position sur la droite. On compare sa position avec les graduations.

Pour placer un point d'une abscisse donnée, on cherche la graduation correspondante. On marque le point.

L'origine de la droite graduée a pour abscisse 0. Les points à droite de l'origine ont des abscisses positives. Les points à gauche de l'origine ont des abscisses négatives.

L'unité de longueur est la distance entre deux graduations consécutives.

Exercice 1 : Lecture d'abscisses

Considérons une droite graduée. Les points A, B, C, D, E sont placés sur cette droite. L'origine est O.

A est à 3 unités à droite de O. L'abscisse de A est 3. On note A(3). B est à 1 unité à gauche de O. L'abscisse de B est -1. On note B(-1). C est à 2.5 unités à droite de O. L'abscisse de C est 2.5. On note C(2.5). D est à 1.5 unités à gauche de O. L'abscisse de D est -1.5. On note D(-1.5). E est à 0 unités de O. L'abscisse de E est 0. On note E(0).

Exercice 2 : Placement de points

On a une droite graduée. On doit placer les points suivants :

F(4), G(-2), H(1.5), I(-0.5), J(3.2)

Pour placer F(4), on compte 4 unités à droite de l'origine. On marque le point. Pour placer G(-2), on compte 2 unités à gauche de l'origine. On marque le point. Pour placer H(1.5), on compte 1.5 unités à droite de l'origine. On marque le point. Pour placer I(-0.5), on compte 0.5 unité à gauche de l'origine. On marque le point. Pour placer J(3.2), on compte 3.2 unités à droite de l'origine. On marque le point. Cela se situe entre les graduations 3 et 4.

Exercice 3 : Comparaison d'abscisses

On a les points suivants sur une droite graduée :

K(2), L(-3), M(1), N(-4), P(0)

On compare les abscisses.

2 > 1, donc K est à droite de M. -3 < -4, donc L est à droite de N. 0 > -3, donc P est à droite de L. 1 > -4, donc M est à droite de N. 2 > 0, donc K est à droite de P.

Exercice 4 : Distances sur une droite graduée

On a les points suivants sur une droite graduée : A(1), B(5).

La distance entre A et B est |5 - 1| = 4 unités.

On a les points suivants sur une droite graduée : C(-2), D(3).

La distance entre C et D est |3 - (-2)| = |3 + 2| = 5 unités.

On a les points suivants sur une droite graduée : E(-4), F(-1).

La distance entre E et F est |-1 - (-4)| = |-1 + 4| = 3 unités.

Exercice 5 : Milieu d'un segment

On a les points suivants : A(2) et B(6). Le milieu M de [AB] a pour abscisse (2+6)/2 = 8/2 = 4.

On a les points suivants : C(-3) et D(1). Le milieu N de [CD] a pour abscisse (-3+1)/2 = -2/2 = -1.

On a les points suivants : E(-5) et F(-1). Le milieu P de [EF] a pour abscisse (-5 + (-1))/2 = -6/2 = -3.

Exercice 6 : Exercices complexes

Droite graduée. A(-3), B(5). Placer le point C tel que BC = 2. Deux solutions : C(7) ou C(3).

Droite graduée. D(1), E(-2). Placer le point F milieu de [DE]. F a pour abscisse (1+(-2))/2 = -1/2 = -0.5.

Droite graduée. G(4). Placer H tel que GH = 3 et H est à gauche de G. H a pour abscisse 4 - 3 = 1.

Exercice 7 : Entraînement intensif

Soient les points A(-5), B(2), C(-1.5), D(3.5) et E(0) sur une droite graduée.

Calculer les distances AB, AC, AD et AE. AB = |2 - (-5)| = 7. AC = |-1.5 - (-5)| = 3.5. AD = |3.5 - (-5)| = 8.5. AE = |0 - (-5)| = 5.
Déterminer le milieu du segment [AB]. Milieu de [AB] a pour abscisse (-5+2)/2 = -3/2 = -1.5. Donc c'est le point C.
Existe-t-il un point F tel que AF = FB ? Si oui, quelle est son abscisse ? Oui, c'est le milieu du segment [AB], et on a déjà calculé son abscisse : -1.5.
Placer le point G d'abscisse 4. Calculer la distance AG. AG = |4 - (-5)| = 9.

Exercice 8 : Applications

Un thermomètre est une droite graduée verticale. Le zéro correspond à la température de congélation de l'eau.

Si la température est de 10°C, on est 10 unités au-dessus du zéro. Si la température est de -5°C, on est 5 unités en-dessous du zéro.

Un ascenseur possède des boutons correspondant aux étages. Le rez-de-chaussée correspond à 0. Les étages supérieurs sont numérotés positivement. Les parkings souterrains sont numérotés négativement.

Si on appuie sur le bouton 3, on monte au troisième étage. Si on appuie sur le bouton -2, on descend au deuxième sous-sol.

En résumé, l'abscisse d'un point sur une droite graduée est un concept fondamental. La maîtrise de ce concept est cruciale.