Exercice Simplification De Fraction 5ème Avec Correction

La simplification de fractions est une compétence fondamentale en mathématiques de 5ème. Elle permet de manipuler les nombres rationnels plus facilement. Voici une méthode détaillée pour maîtriser cette technique.

Pour simplifier une fraction, divisez le numérateur et le dénominateur par un même diviseur commun. Cherchez d'abord les diviseurs évidents comme 2, 3, 5.

Exemple : Simplifions la fraction 12/18.

12 et 18 sont divisibles par 2. 12 ÷ 2 = 6 et 18 ÷ 2 = 9. La fraction devient 6/9.

6 et 9 sont divisibles par 3. 6 ÷ 3 = 2 et 9 ÷ 3 = 3. La fraction simplifiée est 2/3.

Une fraction est irréductible quand le numérateur et le dénominateur n'ont plus de diviseur commun autre que 1. 2/3 est irréductible.

Autre exemple : Simplifions la fraction 25/45.

25 et 45 sont divisibles par 5. 25 ÷ 5 = 5 et 45 ÷ 5 = 9. La fraction simplifiée est 5/9.

5/9 est une fraction irréductible.

Il est possible d'utiliser le plus grand diviseur commun (PGCD) pour simplifier une fraction en une seule étape.

Exemple : Simplifions 36/48.

Le PGCD de 36 et 48 est 12. 36 ÷ 12 = 3 et 48 ÷ 12 = 4. La fraction simplifiée est 3/4.

3/4 est irréductible.

Exercices d'entraînement

Simplifiez les fractions suivantes :

15/20
24/36
42/63
18/27
30/50
16/24
28/35
40/60
22/33
45/72

Corrections des exercices

15/20 = 3/4 (divisé par 5)
24/36 = 2/3 (divisé par 12)
42/63 = 2/3 (divisé par 21)
18/27 = 2/3 (divisé par 9)
30/50 = 3/5 (divisé par 10)
16/24 = 2/3 (divisé par 8)
28/35 = 4/5 (divisé par 7)
40/60 = 2/3 (divisé par 20)
22/33 = 2/3 (divisé par 11)
45/72 = 5/8 (divisé par 9)

Astuces supplémentaires

Si le numérateur et le dénominateur se terminent par 0, supprimez autant de zéros communs que possible. Exemple : 120/150 = 12/15 = 4/5.
Si le numérateur et le dénominateur sont pairs, divisez-les par 2 jusqu'à ce qu'au moins l'un d'eux soit impair.
Si la somme des chiffres du numérateur et du dénominateur est divisible par 3, alors les nombres sont divisibles par 3. Exemple : 54/81 (5+4=9 et 8+1=9, donc 54 et 81 sont divisibles par 3).
Apprenez les tables de multiplication pour identifier rapidement les diviseurs communs.
Pratiquez régulièrement pour améliorer votre rapidité et votre précision.

Fractions et nombres décimaux

Une fraction simplifiée peut être transformée en nombre décimal. Divisez le numérateur par le dénominateur.

Exemple : 3/4 = 0,75

Certaines fractions donnent des nombres décimaux finis. D'autres donnent des nombres décimaux infinis et périodiques.

Exemple : 1/3 = 0,3333...

Erreurs fréquentes

Ne pas diviser le numérateur et le dénominateur par le même nombre.
Oublier de simplifier complètement la fraction.
Se tromper dans les tables de multiplication.

En suivant ces conseils et en pratiquant régulièrement, vous maîtriserez rapidement la simplification de fractions. La simplification est une compétence essentielle pour les opérations ultérieures avec les fractions, comme l'addition, la soustraction, la multiplication et la division. N'hésitez pas à refaire les exercices plusieurs fois pour vous assurer de bien comprendre la méthode.

La simplification de fractions est la base de nombreuses autres notions en mathématiques. Une bonne compréhension vous aidera dans vos études futures. Continuez à vous entraîner et à poser des questions si vous rencontrez des difficultés.