Multiplication Des Nombres Relatifs Exercices Corrigés

Ah, la multiplication des nombres relatifs ! Un domaine où la rigueur mathématique rencontre une élégance discrète. Préparons-nous à explorer, disséquer et maîtriser cet aspect fondamental des mathématiques. Accompagnez-moi dans ce voyage précis et structuré.

Nous allons immédiatement nous plonger dans des exercices corrigés. L'objectif est clair : consolider votre compréhension.

Considérez l'opération suivante : (-3) x (+5). La règle est simple : un nombre négatif multiplié par un nombre positif donne un résultat négatif. La valeur absolue du produit est 3 x 5 = 15. Donc, (-3) x (+5) = -15.

Passons à un autre exemple : (+7) x (-2). Le même principe s'applique. Un nombre positif multiplié par un nombre négatif donne un résultat négatif. La valeur absolue est 7 x 2 = 14. Par conséquent, (+7) x (-2) = -14.

Maintenant, abordons le cas où les deux nombres sont négatifs : (-4) x (-6). Ici, la règle change. Un nombre négatif multiplié par un nombre négatif donne un résultat positif. La valeur absolue est 4 x 6 = 24. Ainsi, (-4) x (-6) = +24.

Considérons une série d'opérations : (-2) x (+3) x (-1). Multiplions d'abord les deux premiers nombres : (-2) x (+3) = -6. Ensuite, multiplions ce résultat par le troisième nombre : (-6) x (-1) = +6. La réponse finale est donc +6.

Illustrons cela avec un exemple plus complexe : (+5) x (-2) x (-3) x (+1). D'abord, (+5) x (-2) = -10. Ensuite, (-10) x (-3) = +30. Enfin, (+30) x (+1) = +30. Le résultat final est +30.

Regardons un exemple impliquant le zéro : (-8) x 0. Tout nombre multiplié par zéro donne zéro. Donc, (-8) x 0 = 0. De même, (+12) x 0 = 0.

Considérons maintenant une application plus concrète. Imaginez un plongeur qui descend à une vitesse de 2 mètres par minute (donc -2 m/min). Quelle sera sa position par rapport au niveau de la mer après 5 minutes ? Nous calculons : (-2) m/min x 5 min = -10 mètres. Il sera donc à 10 mètres sous le niveau de la mer.

Approfondissement

Approfondissons avec un exemple plus nuancé. Supposons que la température baisse de 3 degrés Celsius par heure (-3°C/heure). Quelle sera la variation de température après 4 heures ? Le calcul est simple : (-3°C/heure) x 4 heures = -12°C. La température aura donc baissé de 12 degrés Celsius.

Analysons une situation financière. Une entreprise subit une perte de 500 euros par jour (-500€/jour). Quel sera le bilan après une semaine (7 jours) ? Le calcul est le suivant : (-500€/jour) x 7 jours = -3500€. L'entreprise aura donc une perte de 3500 euros.

Revenons aux fondamentaux. Rappelons que la multiplication est commutative. Cela signifie que l'ordre des facteurs n'affecte pas le produit. Par exemple, (-2) x (+4) est égal à (+4) x (-2), tous deux donnant -8.

Explorons la distributivité. Considérons l'expression (-3) x ((+2) + (-5)). Nous pouvons distribuer le -3 : (-3) x (+2) + (-3) x (-5) = -6 + 15 = +9.

Un dernier exercice pour solidifier votre compréhension. Évaluez l'expression : (-1) x (+2) x (-3) x (+4) x (-5). Suivons étape par étape. (-1) x (+2) = -2. Ensuite, (-2) x (-3) = +6. Puis, (+6) x (+4) = +24. Enfin, (+24) x (-5) = -120. Le résultat final est -120.

Il est crucial de s'exercer régulièrement. La multiplication des nombres relatifs, bien que simple en théorie, requiert une pratique constante pour automatiser les règles et éviter les erreurs d'inattention. Considérez chaque exercice comme une opportunité d'affiner votre maîtrise.

La rigueur est votre alliée. Vérifiez toujours le signe de vos résultats. Une erreur de signe peut transformer une réponse correcte en une aberration. La concentration est essentielle.

La multiplication des nombres relatifs est une compétence fondamentale. Elle est le socle sur lequel reposent des concepts mathématiques plus avancés. Ne la négligez pas.

La maîtrise de ce domaine vous ouvrira les portes de la confiance. Vous aborderez des problèmes plus complexes avec une sérénité accrue. Le succès en mathématiques est souvent une question de fondations solides.