Comment Calculer Le Volume D'une Pyramide A Base Carré

Pour calculer le volume d'une pyramide à base carrée, vous devez d'abord déterminer l'aire de la base carrée. Mesurez la longueur d'un côté du carré.

Ensuite, élevez cette longueur au carré. Le résultat est l'aire de la base. Notons cette aire B.

Mesurez la hauteur de la pyramide. La hauteur est la distance perpendiculaire de la base au sommet de la pyramide. Notons cette hauteur h.

Multipliez l'aire de la base B par la hauteur h. Vous obtenez ainsi B * h*.

Divisez le résultat par 3. Le résultat final est le volume de la pyramide. La formule est donc : Volume = (1/3) * B * h.

Par exemple, si la base carrée a un côté de 5 cm et la hauteur de la pyramide est de 9 cm :

L'aire de la base est 5 cm * 5 cm = 25 cm². Multipliez l'aire de la base par la hauteur: 25 cm² * 9 cm = 225 cm³. Divisez par 3: 225 cm³ / 3 = 75 cm³. Le volume de la pyramide est de 75 cm³.

Comprendre les unités

L'aire de la base est exprimée en unités carrées (cm², m², etc.). La hauteur est exprimée en unités linéaires (cm, m, etc.). Le volume est exprimé en unités cubiques (cm³, m³, etc.). Assurez-vous d'utiliser les mêmes unités pour toutes les mesures.

Variantes de la base

Si la base n'est pas un carré parfait, vous devez calculer l'aire de la base en utilisant la formule appropriée pour la forme de la base. Si la base est un rectangle, l'aire est longueur * largeur. Si la base est un triangle, l'aire est (1/2) * base * hauteur. Une fois l'aire de la base calculée, utilisez la même formule (Volume = (1/3) * B * h) pour calculer le volume de la pyramide.

Pyramides obliques

La formule du volume reste la même même si la pyramide est oblique (c'est-à-dire que le sommet n'est pas directement au-dessus du centre de la base). Vous devez toujours mesurer la hauteur perpendiculaire de la base au sommet.

Hauteur inclinée vs. Hauteur verticale

Ne confondez pas la hauteur inclinée (la longueur d'une face triangulaire de la pyramide) avec la hauteur verticale (la distance perpendiculaire de la base au sommet). Vous avez besoin de la hauteur verticale pour calculer le volume. Si vous n'avez que la hauteur inclinée, vous devrez utiliser le théorème de Pythagore pour calculer la hauteur verticale. Vous aurez également besoin de la moitié de la longueur d'un côté de la base carrée.

Imaginez un triangle rectangle formé par la hauteur verticale, la moitié de la longueur d'un côté de la base et la hauteur inclinée. La hauteur inclinée est l'hypoténuse de ce triangle. Appliquez le théorème de Pythagore (a² + b² = c²) où 'a' est la moitié de la longueur du côté, 'b' est la hauteur verticale (ce que vous cherchez), et 'c' est la hauteur inclinée. Résolvez l'équation pour 'b' (la hauteur verticale).

Exemples plus complexes

Supposons que la base est un carré de côté 8 mètres et que la hauteur inclinée est de 5 mètres.

La moitié de la longueur d'un côté de la base est 8 m / 2 = 4 m.

En utilisant le théorème de Pythagore: 4² + h² = 5². Donc 16 + h² = 25. h² = 25 - 16 = 9. h = √9 = 3 mètres. La hauteur verticale est de 3 mètres.

L'aire de la base est 8 m * 8 m = 64 m².

Le volume de la pyramide est (1/3) * 64 m² * 3 m = 64 m³.

Formules Alternatives

Bien que la formule Volume = (1/3) * B * h soit la plus courante, elle peut être reformulée. Si s représente la longueur d'un côté de la base carrée, alors B = s². La formule du volume peut alors être écrite comme Volume = (1/3) * s² * h.

Cette formule est utile si vous ne connaissez que la longueur d'un côté de la base carrée et la hauteur de la pyramide.