évaluation Proportionnalité Et Pourcentage -- 4ème Avec Corrigé

Voici un aperçu complet et détaillé des évaluations sur la proportionnalité et les pourcentages pour les élèves de 4ème, avec des exemples corrigés. Ces évaluations couvrent un large éventail de compétences et de concepts.

I. Reconnaître une situation de proportionnalité

Une situation est proportionnelle si le rapport entre deux grandeurs est constant. On vérifie cela en calculant ce rapport pour différentes paires de valeurs. S'il est identique à chaque fois, il y a proportionnalité.

Exemple 1: Un boulanger utilise 2 kg de farine pour faire 5 pains. Pour 10 pains, il utilise 4 kg de farine. Pour 15 pains, il utilise 6 kg. Le rapport farine/pains est-il constant?

Solution: 2/5 = 0.4 ; 4/10 = 0.4 ; 6/15 = 0.4. Le rapport est constant, donc il y a proportionnalité.

Exemple 2: Un cycliste parcourt 20 km en 1 heure, 45 km en 2 heures et 60 km en 3 heures. Y a-t-il proportionnalité entre la distance et le temps?

Solution: 20/1 = 20 ; 45/2 = 22.5 ; 60/3 = 20. Les rapports ne sont pas constants, donc il n'y a pas proportionnalité.

II. Compléter un tableau de proportionnalité

Plusieurs méthodes existent. On peut utiliser le coefficient de proportionnalité, le passage à l'unité ou la règle de trois.

Exemple 1: | Quantité (kg) | Prix (€) | |---|---| | 3 | 12 | | 5 | ? | | ? | 36 |

Solution: Le coefficient de proportionnalité est 12/3 = 4. Donc le prix est égal à la quantité multipliée par 4. Pour 5 kg: 5 * 4 = 20 €. Pour 36 €: 36 / 4 = 9 kg.

Exemple 2: | Temps (h) | Distance (km) | |---|---| | 2 | 150 | | 5 | ? | | ? | 600 |

Solution: Passage à l'unité. En 1 heure, on parcourt 150/2 = 75 km. Pour 5 heures: 5 * 75 = 375 km. Pour 600 km: 600 / 75 = 8 heures.

Exemple 3 (Règle de trois): Si 4 stylos coûtent 6€, combien coûtent 7 stylos?

Solution: (7 stylos * 6€) / 4 stylos = 10.5 €.

III. Calculer un pourcentage

Un pourcentage est une fraction dont le dénominateur est 100. Pour calculer un pourcentage d'une quantité, on multiplie la quantité par le pourcentage (sous forme décimale).

Exemple 1: Calculer 20% de 150 €.

Solution: 20% = 20/100 = 0.2. 0.2 * 150 = 30 €.

Exemple 2: Dans une classe de 25 élèves, 60% sont des filles. Combien y a-t-il de filles?

Solution: 60% = 0.6. 0.6 * 25 = 15 filles.

IV. Appliquer un pourcentage d'augmentation ou de réduction

Pour une augmentation, on multiplie la quantité initiale par (1 + pourcentage/100). Pour une réduction, on multiplie la quantité initiale par (1 - pourcentage/100).

Exemple 1: Un article coûte 80 € et son prix augmente de 10%. Quel est le nouveau prix?

Solution: 1 + 10/100 = 1.1. 80 * 1.1 = 88 €.

Exemple 2: Un article coûte 120 € et son prix diminue de 25%. Quel est le nouveau prix?

Solution: 1 - 25/100 = 0.75. 120 * 0.75 = 90 €.

V. Calculer un pourcentage à partir de données

Pour calculer le pourcentage que représente une quantité par rapport à une autre, on divise la première quantité par la seconde et on multiplie par 100.

Exemple 1: Dans un sac de 50 billes, 12 sont rouges. Quel est le pourcentage de billes rouges?

Solution: (12 / 50) * 100 = 24 %.

Exemple 2: Un article coûte 20 € et on l'achète 16 €. Quel est le pourcentage de réduction?

Solution: La réduction est de 20 - 16 = 4 €. (4 / 20) * 100 = 20 %.

VI. Exercices d'application plus complexes

Ces exercices combinent plusieurs compétences et nécessitent une analyse plus approfondie.

Exercice 1: Un commerçant augmente ses prix de 15%. Ensuite, pendant les soldes, il fait une réduction de 20% sur tous les articles. Un article coûtait 100 € avant l'augmentation. Quel est son prix pendant les soldes?

Solution: Après l'augmentation: 100 * 1.15 = 115 €. Pendant les soldes: 115 * 0.8 = 92 €.

Exercice 2: Une recette de gâteau est prévue pour 6 personnes et nécessite 300g de farine. On veut faire un gâteau pour 9 personnes. Quelle quantité de farine faut-il?

Solution: On établit une proportionnalité: 6 personnes / 300g = 9 personnes / x g. x = (9 * 300) / 6 = 450g.

Exercice 3: Une voiture consomme 6 litres d'essence pour 100 km. Si le prix de l'essence est de 1.50 € par litre, combien coûte un trajet de 350 km?

Solution: Consommation pour 350 km: (350/100) * 6 = 21 litres. Coût total: 21 * 1.50 = 31.50 €.

Exercice 4 : Un sondage révèle que 65% des personnes interrogées préfèrent le chocolat noir. Sur un échantillon de 800 personnes, combien préfèrent le chocolat noir ?

Solution : 0.65 * 800 = 520 personnes.

Ces exemples et exercices fournissent une base solide pour comprendre et maîtriser les concepts de proportionnalité et de pourcentages en 4ème. Un entraînement régulier est crucial pour réussir les évaluations.