évaluation 5ème Symétrie Centrale Et Axiale Avec Corrigé

Voici une évaluation type de 5ème sur la symétrie centrale et axiale, accompagnée de son corrigé détaillé. Elle est conçue pour tester la compréhension des concepts fondamentaux et leur application dans des exercices variés.

Exercice 1: Reconnaissance des symétries

Soit la figure ci-dessous. Indique si elle possède une symétrie axiale, une symétrie centrale, les deux, ou aucune. Justifie ta réponse. (Figure : Un carré)
Même question pour un rectangle non carré. (Figure : Un rectangle non carré)
Même question pour un losange non carré. (Figure : Un losange non carré)
Même question pour un cercle. (Figure : Un cercle)
Même question pour la lettre A. (Figure : La lettre A)

Exercice 2: Construction de symétriques

Place un point A et une droite (d) sur ta feuille. Construis le symétrique du point A par rapport à la droite (d).
Place un point B. Construis le symétrique du point B par rapport à un point O de ton choix.
Soit un segment [CD]. Construis le symétrique de ce segment par rapport à une droite (d) ne coupant pas [CD].
Soit un triangle EFG. Construis le symétrique de ce triangle par rapport à un point H extérieur au triangle.

Exercice 3: Figures et axes de symétrie

Dessine un triangle isocèle et trace son axe de symétrie.
Dessine un rectangle et trace ses axes de symétrie.
Dessine un losange et trace ses axes de symétrie.
Dessine un cerf-volant et trace son axe de symétrie (s'il en a un).

Exercice 4: Propriétés de la symétrie

Le symétrique d'un segment par rapport à une droite est-il un segment? Explique.
Le symétrique d'un angle par rapport à un point est-il un angle? Explique.
Si deux points A et B ont pour symétriques respectifs A' et B' par rapport à un point O, comment sont les longueurs AB et A'B'?
Si une figure possède un axe de symétrie (d), que peut-on dire de son symétrique par rapport à (d)?

Exercice 5: Applications et raisonnement

Un terrain de football est-il symétrique par rapport à sa ligne médiane? Explique.
Un logo d'entreprise possède une symétrie centrale. Décris ce que cela implique.
Un architecte souhaite concevoir une façade d'immeuble symétrique par rapport à un axe vertical. Comment doit-il procéder?

Corrigé Détaillé

Exercice 1: Reconnaissance des symétries

Carré: Symétrie axiale (4 axes) et symétrie centrale (le centre). Justification : Un carré peut être plié en deux selon 4 axes différents de sorte que les deux moitiés coïncident. De plus, chaque point possède un symétrique par rapport au centre.
Rectangle non carré: Symétrie axiale (2 axes) et symétrie centrale (le centre). Justification : Un rectangle peut être plié en deux selon 2 axes différents de sorte que les deux moitiés coïncident. Chaque point possède un symétrique par rapport au centre.
Losange non carré: Symétrie axiale (2 axes) et symétrie centrale (le centre). Justification : Un losange peut être plié en deux selon 2 axes différents (ses diagonales) de sorte que les deux moitiés coïncident. Chaque point possède un symétrique par rapport au centre.
Cercle: Symétrie axiale (infinité d'axes) et symétrie centrale (le centre). Justification : Un cercle peut être plié en deux selon une infinité d'axes (tous les diamètres). Chaque point possède un symétrique par rapport au centre.
Lettre A: Symétrie axiale (1 axe). Justification : La lettre A peut être pliée en deux selon un axe vertical de sorte que les deux moitiés coïncident. Elle n'a pas de symétrie centrale.

Exercice 2: Construction de symétriques

Construction du symétrique de A par rapport à (d): Tracer la perpendiculaire à (d) passant par A. Reporter la distance de A à (d) de l'autre côté de (d) pour obtenir A'.
Construction du symétrique de B par rapport à O: Tracer la droite (BO). Reporter la distance BO de l'autre côté de O pour obtenir B'.
Construction du symétrique de [CD] par rapport à (d): Construire les symétriques C' et D' de C et D respectivement par rapport à (d). Relier C' et D' pour obtenir le segment [C'D'].
Construction du symétrique de EFG par rapport à H: Construire les symétriques E', F' et G' de E, F et G respectivement par rapport à H. Relier E', F' et G' pour obtenir le triangle E'F'G'.

Exercice 3: Figures et axes de symétrie

Triangle isocèle: Un axe de symétrie (la médiatrice de la base).
Rectangle: Deux axes de symétrie (les médiatrices des longueurs et largeurs).
Losange: Deux axes de symétrie (les diagonales).
Cerf-volant: Un axe de symétrie (la diagonale qui est un axe de symétrie).

Exercice 4: Propriétés de la symétrie

Oui, le symétrique d'un segment par rapport à une droite est un segment. La symétrie axiale conserve les longueurs.
Oui, le symétrique d'un angle par rapport à un point est un angle. La symétrie centrale conserve les mesures des angles.
AB = A'B'. La symétrie centrale conserve les longueurs.
Il est confondu avec lui-même.

Exercice 5: Applications et raisonnement

Oui, un terrain de football est symétrique par rapport à sa ligne médiane (en ignorant les petits détails comme les marquages spécifiques près des buts). Les deux moitiés sont identiques et se reflètent l'une l'autre par rapport à cette ligne.
Cela implique que le logo peut être pivoté de 180 degrés autour d'un point central sans changer son apparence. Chaque élément du logo a un élément correspondant à l'opposé du centre.
Il doit s'assurer que tout élément placé d'un côté de l'axe vertical a un élément identique et symétrique de l'autre côté de l'axe. Les distances par rapport à l'axe doivent être les mêmes pour les éléments symétriques.