Connaître le rayon d'un cercle est fondamental en géométrie. L'absence du diamètre ne doit pas être un obstacle. Plusieurs méthodes existent. Elles utilisent des informations alternatives disponibles.
Utiliser la Circonférence
La circonférence (C) est la distance autour du cercle. Elle est liée au rayon (r) par la formule : C = 2πr.
Pour trouver le rayon, isolez 'r' dans la formule. Divisez la circonférence par 2π.
r = C / (2π)
π (pi) est une constante approximativement égale à 3.14159.
Mesurez précisément la circonférence. Utilisez un ruban à mesurer flexible. Appliquez la formule. Vous obtiendrez le rayon.
Exploiter l'Aire
L'aire (A) est l'espace à l'intérieur du cercle. L'aire est liée au rayon par la formule : A = πr².
Pour trouver le rayon, isolez 'r' dans la formule. Divisez l'aire par π. Puis, prenez la racine carrée du résultat.
r = √(A / π)
Calculez l'aire du cercle. Utilisez des méthodes appropriées selon le contexte. Appliquez la formule. Vous déterminez le rayon.
Avec un Secteur Circulaire
Un secteur circulaire est une portion du cercle délimitée par deux rayons et un arc. Connaître l'aire (A<sub>s</sub>) du secteur et l'angle central (θ) en degrés permet de calculer le rayon.
A<sub>s</sub> = (θ / 360) * πr²
Isolez 'r' :
r = √( (A<sub>s</sub> * 360) / (π * θ) )
Mesurez l'aire du secteur. Déterminez l'angle central. Appliquez la formule. Vous obtenez le rayon.
Si l'angle central est en radians, la formule devient :
A<sub>s</sub> = (θ / 2) * r²
Isolez 'r' :
r = √( (2 * A<sub>s</sub>) / θ )
Utiliser une Corde et sa Flèche
Une corde est un segment de droite reliant deux points sur le cercle. La flèche est le segment perpendiculaire reliant le milieu de la corde au cercle.
Soit 'c' la longueur de la corde et 'f' la longueur de la flèche.
Le rayon 'r' peut être calculé avec la formule :
r = (c² / (8f)) + (f / 2)
Mesurez la longueur de la corde. Déterminez la longueur de la flèche. Appliquez la formule. Le rayon est calculé.
Méthode Graphique : Tracer des Triangles
Tracez un cercle. Choisissez trois points (A, B, C) sur la circonférence. Reliez ces points pour former un triangle.
Trouvez les médiatrices de deux côtés du triangle (par exemple, AB et BC). Les médiatrices se croisent au centre du cercle.
Mesurez la distance entre le centre et l'un des points (A, B ou C). Cette distance est le rayon.
Cercle Inscrit dans un Polygone
Si un cercle est inscrit dans un polygone régulier, le rayon du cercle (r) est lié à l'apothème (a) du polygone. L'apothème est la distance du centre du polygone au milieu d'un de ses côtés. Dans ce cas, r = a. Mesurez l'apothème. Vous avez le rayon.
Si vous connaissez le côté (s) du polygone régulier et le nombre de côtés (n), vous pouvez trouver l'apothème (a) :
a = s / (2 * tan(π / n))
Calculez 'a'. Vous obtenez le rayon.
Utilisation de Coordonnées
Si vous connaissez les coordonnées de trois points (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) situés sur le cercle, vous pouvez calculer le rayon. Trouvez d'abord le centre du cercle (h, k) en résolvant un système d'équations. Ensuite, calculez la distance entre le centre (h, k) et l'un des points (x1, y1), (x2, y2) ou (x3, y3). Cette distance est le rayon.
La distance entre deux points (x1, y1) et (h, k) est calculée par :
r = √((x1 - h)² + (y1 - k)²)
Consignes Importantes
La précision des mesures est cruciale. Des petites erreurs de mesure peuvent affecter le résultat final. Utilisez des outils de mesure précis. Répétez les mesures plusieurs fois. Calculez la moyenne.
Choisissez la méthode la plus appropriée. Tenez compte des informations disponibles. Simplifiez le processus.
Vérifiez vos résultats. Utilisez une autre méthode pour confirmer votre calcul.
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